Юго-восток - юг и восток.
Пыль и песок, пыль и песок.
Льются, как сон,
Бьются в висок -
Звёзды...
Хэлл Злобина.
Пыль и песок, пыль и песок.
Льются, как сон,
Бьются в висок -
Звёзды...
Хэлл Злобина.
среда, 30 мая 2018
Информационное. Просьба - распространить и довести до сведения тех, кто будет сдавать ЕГЭ по математике (профиль) в этом году. Информация получена после выяснения вопроса о том, почему балл пробника у нескольких писавших в этом году людей оказался необычно низким. Далее приводится копия письма, которое мне переслала моя хорошая знакомая. Даже если эта информация окажется не соответствующей действительности - предлагаемые ниже особенности оформления не могут привести к снижению балла. Поэтому - лучше перестраховаться.
Итак.
После проведения и проверки пробного экзамена ЕГЭ по математике, прошедшего для школьников Москвы 12.05.18 стали известны значительные изменения в правилах оформления работы ЕГЭ по математике. Этими новыми инструкциями будут пользоваться эксперты ЕГЭ на экзаменах по математике 1.06.18 и 30.06.18.
Изменения в сторону сильного уменьшения лояльности и повышения жесткости. Это плохая новость. Но вполне вероятно, что из-за этого на экзамене 1.06.18 (и возможно 30.06.18) будут предложены стандартные задачи, не сложнее задач прошлогоднего ЕГЭ, т.е. задачи не будут усложнять, т.к. иначе вместе с сильно ужесточенными правилами можно получить огромное кладбище близких к нулю работ (что пока, скорее всего, не хотят). И это хорошая новость.
Т.е если учесть все эти изменения и быстро к ним приспособиться (что вполне реально), то можно даже получить от этого плюсы, т.к. решить задачу все равно тяжелее, чем ее оформить.
В этом письме я очень подробно расписываю известные мне на данный момент произошедшие изменения (если в дальнейшем что-то еще узнаю, то обязательно сразу напишу). Если для вас важна ваша будущая оценка по математике, то обязательно несколько раз полностью прочтите это письмо и постоянно используйте эту информацию при решении вариантов ЕГЭ в оставшиеся 2 недели.
Большинство из этих изменений не будут для вас неожиданными, т.к. ранее при проверке ваших оформленных работ ЕГЭ я многократно говорил о таких требованиях. Но с формулировкой, что если это не писать, то вы зависите от мнения проверяющего эксперта ЕГЭ, который может после этого зачесть задачу, а может и не зачесть. Тк. об этом в правилах проверки не было ни слова (те данная вещь была на усмотрение проверяющего). Но теперь он точно обязан поставить 0 за всю задачу в такой ситуации, т.к. теперь это четко требуется в правилах.
В некоторых случаях (их немного) появились абсолютно новые требования (их ранее не было ни на одном экзамене и ни на одной олимпиаде). Эти случаи я отмечу отдельно.
1. Про ОДЗ и отбор по ОДЗ. ОДЗ или не выписывать, или если выписываете, то вы писать все условия полностью. Т.е. если одно из условий следует из другого (например, x>0; 3x>0), то теперь вы обязаны выписать оба условия, иначе за всю задачу поставят 0, тк по умолчанию будут считать, то вы не заметили второе условие, вам повезло и вы случайно получили верный ответ. Этого раньше не было.
Напоминаю, что ОДЗ --- просто пересечение областей определения всех функций, входящих в условие уравнения или неравенства (из школьных функций запреты есть только у 1/f (f/=0), sqrt(x), (x>=0); log_f(g) (f>0, f/=1, g>0), arcsin(f), arccos(f) (-1<=f<=1) и всех их сочетаний). Больше никаких запретов при выписывании ОДЗ нет.
Обязательно указать, что какой-то ответ не подходит по ОДЗ (если это произошло). Найти итоговое ОДЗ (пересечение всех условий) и четко его выписать (если начали писать ОДЗ), или указать, что какие-то условия проверять не надо, если они автоматически учитываются в решении уравнения или неравенства.
При равносильных переходах в решении не обзывать как ОДЗ то, что не является ОДЗ. Например, sqrt(f)=g <=> {f=g^2; g>=0. Здесь g>=0 не ОДЗ (см определение ОДЗ выше). Иначе ставят 0 за всю задачу.
2. Обоснование знаков + или - при решении методом интервалов. Если ничем ни подтвержден, ни обоснован выбор знаков + или - при решении неравенства методом интервалов, то сразу ставится 0 за всю задачу.
Т.е. или для обоснования выбора знаков сначала решается уравнение (ищутся нули функции) и потом прописываются подстановки знаков в каждом из интервалов (те обязательно пишем (f(3) = .... >0, f( - sqrt5)= .... <0). Это называется обобщенный метод интервалов и это менее выгодно по времени для решения егэшных неравенств.
Или логарифмическое, показательное или какое-то другое выражение при решении неравенства заменяется на многочлен, сохраняющий его знак. При этом обязательно для каждого выражения полностью пишется фраза: заменяем (log_3(x-4) - log_3(x+5)) на многочлен, сохраняющий его знак при всех x из ОДЗ и далее пишем галочку-сравнение и полностью его расписываем, или после первого использования такой фразы для первой замены далее используем слово "аналогично" для других замен. Здесь в итоге получается неравенство с многочленом.
Но для неравенства с многочленом теперь по новым правилам тоже надо обосновать выбор знаков. Например, для неравенства (x-1)(x-2)^2(x-3)^3>=0 теперь обязательно надо написать или подстановки во всех интервалах (что гораздо длиннее и дебильнее): f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3, f(0) = (-1)(-2)^2(-3)^3 >0, f(1.5) = (0.5)(-0.5)^2(-2.5)^3 <0, f(2.5) = (1.5)(0.5)^2(-0.5)^3<0 , f(4) = 3(2^2)(1^3) > 0. Либо (что намного короче и умнее) один раз в самом правом интервале расписать подстановку, а потом объяснить чередование знаков, с учетом степеней скобок: f(4) = 3(2^2)(1^3) > 0, т.к степени скобок (x-1), (x-3) нечетные, то знак меняется при переходе через нули этих скобок, тк степень скобки (x-2) четная, то знак сохраняется при переходе через нуль этой скобки. Т.е. эти фразы надо написать на чистовике. Это то, что мы раньше делали в уме, но теперь обязаны написать на чистовике, иначе задачу полностью не зачтут. Этого раньше не было.
3. Обоснования в 17 (экономической) задаче. Полностью по каждому году расписать оставшийся долг (или сумму вклада) и платеж этого года. Написать, что данная величина долг, а данная --- платеж. Т.е. нельзя уравнение или неравенство, из которого вычисляется ответ, взять сразу с потолка. Если не будут подробные записи по каждому году, сразу ставят 0 за задачу и дальше не решение не смотрят. Все величины, введенные вами в решении, обязательно в тексте решения определяются: пусть Sр -- сумма кредита, процент r, x_2 --- платеж за 2019 год и тд.
В производственной задаче подробно объяснить, откуда взялось ограничительное условие (уравнение или неравенство), откуда функция, для которой ищется наибольшее, или наименьшее значение. При вычислении производной обязательно указать и обосновать ее знаки. При решении методом линий уровня обязательно объяснить, что линии смещаются параллельно вверх (или вниз) и ищется крайняя точка множества. Координаты соответствующих точек обязательно на рисунке подписать. Подписать уравнение всех линий на рисунке. Объяснить, почему именно в данной точке достигается наименьшее или наибольшее значение (или через угловой коэффициент линии уровня, или через сравнение значений во всех точках).
4. Графическое решение в 18 задаче (с параметром). При графическом решении обязательно подписать на графике уравнения всех линий. Привести на чистовике вычисление координат всех точек пересечения и написать эти координаты на графике рядом с соответствующими точками. Вычислить координаты вершин парабол (если они есть), указать их на графике. Указать центры и радиусы окружностей, координаты центров нанести на графике. Вычислить на чистовике значения параметров, при которых происходят касания. На графике указать нарисовать и подписать все линии, зависящие от параметра, которые проходят через концевые точки интервалов ответа. Например, если параллельно смещается линия y=x+a и ответ имеет вид a in (-1; 2]U{3}U(4;+infty), то на графике надо нарисовать и подписать прямые y=x-1; y=x+2; y=x+3; y=x+4.
5. Обоснования в задаче 13б. Если используется графический отбор (на окружности или на прямой) корней в задаче 13б, то обязательно надо на рисунке (на выделяемой дуге окружности, или на прямой) подписать концевые точки интервала отбора и полностью на рисунке указать значения всех отобранных точек. Т.е например, если отбираем серию x=pi/2 + n2pi на [2pi; 3pi], то нельзя на выделяемой дуге нарисованной окружности (или на прямой) просто поставить вверху безымянную точку, или написать рядом с ней pi/2 + n2pi, а надо обязательно на рисунок (дугу окружности, или прямую) нанести значения 2pi, 3pi и нанести вверху именно то значение, которое будет отобрано, т.е. 5pi/2. Т.е. обоснованием отбора в данном случае является рисунок, на котором четко указано взаимное расположение концов интервала отбора и отобранной точки. И так надо сделать по каждой отобранной точке (можно на одном рисунке, лучше на разных).
6. Обоснования в задаче 14 (стереометрия) и задаче 16 (планиметрия). При обоснованиях в задачах по геометрии нигде теперь не надо писать знак => (следовательно), т.к. в обосновании мы обычно по очереди доказываем некие факты (1), (2), (3), а потом после последнего делаем вывод => , ссылаясь на какую-то теорему. Например, в первом предложении доказываем, что треугольник АВС равнобедренный. Во втором доказываем, что АМ --- его медиана. Раньше мы сразу писали => АМ -- высота АВС. Теперь по новым правилам так нельзя (сразу 0 за всю задачу). Т.к. то, что АН высота следует из двух фактов: того, что АВС --- равнобедренный и того, что АМ --- его высота. А мы в своих записях, ставя знак => только после последнего факта показываем, что мы вполне можем быть даунами, которые думают, что каждая медиана автоматически является высотой в любом треугольнике. Этого раньше не было.
Теперь лучше делать так. Либо каждый из этих ранее доказанных фактов пронумеровать. Например. ....тогда АВС --- равнобедренный треугольник (1). ..... отсюда АМ --- медиана АВС (2). Из (1) и (2) => АМ -- высота АВС. Т.е. собирать ранее доказаные факты воедино, прежде, чем делать очередной вывод, показывая четкое знание соответствующей теоремы. Либо не использовать знак =>, а использовать слова тогда, поэтому и т.д. (но не использовать слово "следовательно").
В задачах 14 и 16 теперь необходимо полностью обосновывать каждый геометрический факт (кроме совсем близких к аксиомам, типа того, что если С между А и В, то АС+ВС=АВ). Т.е. не пропускать доказательства равенства каких-либо банальных треугольников, отрезков, параллельности каких-то прямых и т.д. Т.к. иначе могут поставить 0 за всю задачу сразу. Этого раньше не было. Это увеличивает время оформления каждой из этих задач примерно на 10 мин (по сравнению с более короткими обоснованиями), но это не критично.
7. Обоснование примера в 19 задаче. Если в пункте а или б требуется привести пример, то теперь недостаточно записи типа: да может, например, 1;2;3;4;5. Теперь еще обязательно надо показать, что условия, которые требуются от этого примера, выполнены. Т.е. протсо проверить их в тексте чистовика.
Итак.
После проведения и проверки пробного экзамена ЕГЭ по математике, прошедшего для школьников Москвы 12.05.18 стали известны значительные изменения в правилах оформления работы ЕГЭ по математике. Этими новыми инструкциями будут пользоваться эксперты ЕГЭ на экзаменах по математике 1.06.18 и 30.06.18.
Изменения в сторону сильного уменьшения лояльности и повышения жесткости. Это плохая новость. Но вполне вероятно, что из-за этого на экзамене 1.06.18 (и возможно 30.06.18) будут предложены стандартные задачи, не сложнее задач прошлогоднего ЕГЭ, т.е. задачи не будут усложнять, т.к. иначе вместе с сильно ужесточенными правилами можно получить огромное кладбище близких к нулю работ (что пока, скорее всего, не хотят). И это хорошая новость.
Т.е если учесть все эти изменения и быстро к ним приспособиться (что вполне реально), то можно даже получить от этого плюсы, т.к. решить задачу все равно тяжелее, чем ее оформить.
В этом письме я очень подробно расписываю известные мне на данный момент произошедшие изменения (если в дальнейшем что-то еще узнаю, то обязательно сразу напишу). Если для вас важна ваша будущая оценка по математике, то обязательно несколько раз полностью прочтите это письмо и постоянно используйте эту информацию при решении вариантов ЕГЭ в оставшиеся 2 недели.
Большинство из этих изменений не будут для вас неожиданными, т.к. ранее при проверке ваших оформленных работ ЕГЭ я многократно говорил о таких требованиях. Но с формулировкой, что если это не писать, то вы зависите от мнения проверяющего эксперта ЕГЭ, который может после этого зачесть задачу, а может и не зачесть. Тк. об этом в правилах проверки не было ни слова (те данная вещь была на усмотрение проверяющего). Но теперь он точно обязан поставить 0 за всю задачу в такой ситуации, т.к. теперь это четко требуется в правилах.
В некоторых случаях (их немного) появились абсолютно новые требования (их ранее не было ни на одном экзамене и ни на одной олимпиаде). Эти случаи я отмечу отдельно.
1. Про ОДЗ и отбор по ОДЗ. ОДЗ или не выписывать, или если выписываете, то вы писать все условия полностью. Т.е. если одно из условий следует из другого (например, x>0; 3x>0), то теперь вы обязаны выписать оба условия, иначе за всю задачу поставят 0, тк по умолчанию будут считать, то вы не заметили второе условие, вам повезло и вы случайно получили верный ответ. Этого раньше не было.
Напоминаю, что ОДЗ --- просто пересечение областей определения всех функций, входящих в условие уравнения или неравенства (из школьных функций запреты есть только у 1/f (f/=0), sqrt(x), (x>=0); log_f(g) (f>0, f/=1, g>0), arcsin(f), arccos(f) (-1<=f<=1) и всех их сочетаний). Больше никаких запретов при выписывании ОДЗ нет.
Обязательно указать, что какой-то ответ не подходит по ОДЗ (если это произошло). Найти итоговое ОДЗ (пересечение всех условий) и четко его выписать (если начали писать ОДЗ), или указать, что какие-то условия проверять не надо, если они автоматически учитываются в решении уравнения или неравенства.
При равносильных переходах в решении не обзывать как ОДЗ то, что не является ОДЗ. Например, sqrt(f)=g <=> {f=g^2; g>=0. Здесь g>=0 не ОДЗ (см определение ОДЗ выше). Иначе ставят 0 за всю задачу.
2. Обоснование знаков + или - при решении методом интервалов. Если ничем ни подтвержден, ни обоснован выбор знаков + или - при решении неравенства методом интервалов, то сразу ставится 0 за всю задачу.
Т.е. или для обоснования выбора знаков сначала решается уравнение (ищутся нули функции) и потом прописываются подстановки знаков в каждом из интервалов (те обязательно пишем (f(3) = .... >0, f( - sqrt5)= .... <0). Это называется обобщенный метод интервалов и это менее выгодно по времени для решения егэшных неравенств.
Или логарифмическое, показательное или какое-то другое выражение при решении неравенства заменяется на многочлен, сохраняющий его знак. При этом обязательно для каждого выражения полностью пишется фраза: заменяем (log_3(x-4) - log_3(x+5)) на многочлен, сохраняющий его знак при всех x из ОДЗ и далее пишем галочку-сравнение и полностью его расписываем, или после первого использования такой фразы для первой замены далее используем слово "аналогично" для других замен. Здесь в итоге получается неравенство с многочленом.
Но для неравенства с многочленом теперь по новым правилам тоже надо обосновать выбор знаков. Например, для неравенства (x-1)(x-2)^2(x-3)^3>=0 теперь обязательно надо написать или подстановки во всех интервалах (что гораздо длиннее и дебильнее): f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3, f(0) = (-1)(-2)^2(-3)^3 >0, f(1.5) = (0.5)(-0.5)^2(-2.5)^3 <0, f(2.5) = (1.5)(0.5)^2(-0.5)^3<0 , f(4) = 3(2^2)(1^3) > 0. Либо (что намного короче и умнее) один раз в самом правом интервале расписать подстановку, а потом объяснить чередование знаков, с учетом степеней скобок: f(4) = 3(2^2)(1^3) > 0, т.к степени скобок (x-1), (x-3) нечетные, то знак меняется при переходе через нули этих скобок, тк степень скобки (x-2) четная, то знак сохраняется при переходе через нуль этой скобки. Т.е. эти фразы надо написать на чистовике. Это то, что мы раньше делали в уме, но теперь обязаны написать на чистовике, иначе задачу полностью не зачтут. Этого раньше не было.
3. Обоснования в 17 (экономической) задаче. Полностью по каждому году расписать оставшийся долг (или сумму вклада) и платеж этого года. Написать, что данная величина долг, а данная --- платеж. Т.е. нельзя уравнение или неравенство, из которого вычисляется ответ, взять сразу с потолка. Если не будут подробные записи по каждому году, сразу ставят 0 за задачу и дальше не решение не смотрят. Все величины, введенные вами в решении, обязательно в тексте решения определяются: пусть Sр -- сумма кредита, процент r, x_2 --- платеж за 2019 год и тд.
В производственной задаче подробно объяснить, откуда взялось ограничительное условие (уравнение или неравенство), откуда функция, для которой ищется наибольшее, или наименьшее значение. При вычислении производной обязательно указать и обосновать ее знаки. При решении методом линий уровня обязательно объяснить, что линии смещаются параллельно вверх (или вниз) и ищется крайняя точка множества. Координаты соответствующих точек обязательно на рисунке подписать. Подписать уравнение всех линий на рисунке. Объяснить, почему именно в данной точке достигается наименьшее или наибольшее значение (или через угловой коэффициент линии уровня, или через сравнение значений во всех точках).
4. Графическое решение в 18 задаче (с параметром). При графическом решении обязательно подписать на графике уравнения всех линий. Привести на чистовике вычисление координат всех точек пересечения и написать эти координаты на графике рядом с соответствующими точками. Вычислить координаты вершин парабол (если они есть), указать их на графике. Указать центры и радиусы окружностей, координаты центров нанести на графике. Вычислить на чистовике значения параметров, при которых происходят касания. На графике указать нарисовать и подписать все линии, зависящие от параметра, которые проходят через концевые точки интервалов ответа. Например, если параллельно смещается линия y=x+a и ответ имеет вид a in (-1; 2]U{3}U(4;+infty), то на графике надо нарисовать и подписать прямые y=x-1; y=x+2; y=x+3; y=x+4.
5. Обоснования в задаче 13б. Если используется графический отбор (на окружности или на прямой) корней в задаче 13б, то обязательно надо на рисунке (на выделяемой дуге окружности, или на прямой) подписать концевые точки интервала отбора и полностью на рисунке указать значения всех отобранных точек. Т.е например, если отбираем серию x=pi/2 + n2pi на [2pi; 3pi], то нельзя на выделяемой дуге нарисованной окружности (или на прямой) просто поставить вверху безымянную точку, или написать рядом с ней pi/2 + n2pi, а надо обязательно на рисунок (дугу окружности, или прямую) нанести значения 2pi, 3pi и нанести вверху именно то значение, которое будет отобрано, т.е. 5pi/2. Т.е. обоснованием отбора в данном случае является рисунок, на котором четко указано взаимное расположение концов интервала отбора и отобранной точки. И так надо сделать по каждой отобранной точке (можно на одном рисунке, лучше на разных).
6. Обоснования в задаче 14 (стереометрия) и задаче 16 (планиметрия). При обоснованиях в задачах по геометрии нигде теперь не надо писать знак => (следовательно), т.к. в обосновании мы обычно по очереди доказываем некие факты (1), (2), (3), а потом после последнего делаем вывод => , ссылаясь на какую-то теорему. Например, в первом предложении доказываем, что треугольник АВС равнобедренный. Во втором доказываем, что АМ --- его медиана. Раньше мы сразу писали => АМ -- высота АВС. Теперь по новым правилам так нельзя (сразу 0 за всю задачу). Т.к. то, что АН высота следует из двух фактов: того, что АВС --- равнобедренный и того, что АМ --- его высота. А мы в своих записях, ставя знак => только после последнего факта показываем, что мы вполне можем быть даунами, которые думают, что каждая медиана автоматически является высотой в любом треугольнике. Этого раньше не было.
Теперь лучше делать так. Либо каждый из этих ранее доказанных фактов пронумеровать. Например. ....тогда АВС --- равнобедренный треугольник (1). ..... отсюда АМ --- медиана АВС (2). Из (1) и (2) => АМ -- высота АВС. Т.е. собирать ранее доказаные факты воедино, прежде, чем делать очередной вывод, показывая четкое знание соответствующей теоремы. Либо не использовать знак =>, а использовать слова тогда, поэтому и т.д. (но не использовать слово "следовательно").
В задачах 14 и 16 теперь необходимо полностью обосновывать каждый геометрический факт (кроме совсем близких к аксиомам, типа того, что если С между А и В, то АС+ВС=АВ). Т.е. не пропускать доказательства равенства каких-либо банальных треугольников, отрезков, параллельности каких-то прямых и т.д. Т.к. иначе могут поставить 0 за всю задачу сразу. Этого раньше не было. Это увеличивает время оформления каждой из этих задач примерно на 10 мин (по сравнению с более короткими обоснованиями), но это не критично.
7. Обоснование примера в 19 задаче. Если в пункте а или б требуется привести пример, то теперь недостаточно записи типа: да может, например, 1;2;3;4;5. Теперь еще обязательно надо показать, что условия, которые требуются от этого примера, выполнены. Т.е. протсо проверить их в тексте чистовика.
четверг, 18 января 2018
Перевод, многое говорящий о Юдковском: lesswrong.ru/350
Жалею, что не нашёл этого раньше. Пояснение. Текст по ссылке -- переводной, и является попыткой "доказать", что "0 и 1 не являются вероятностями". Контрпример к рассуждениям текста: P(A|A)=1. Я сначала подумал даже, что это ошибка переводчика -- но нет, и в английской версии текста (на неё есть ссылка из русской версии) -- то же самое. Следствие: "рациональность" в духе lesswrong как минимум частично базируется на ошибочных представлениях.
------------------------
Не имеющее отношения к предыдущему. Закончилась очередная очень большая словеска (длительность в реальном времени -- более полутора лет, встречи раз в неделю). Закончилась обидным для меня образом, но я переживу. И даже яд сюда сцеживать не буду. Справимся. Может быть, я когда-нибудь выложу материалы к той игре. Там их 100+ листов наработок... Мир остался, и по миру можно играть. Это утешает.
Жалею, что не нашёл этого раньше. Пояснение. Текст по ссылке -- переводной, и является попыткой "доказать", что "0 и 1 не являются вероятностями". Контрпример к рассуждениям текста: P(A|A)=1. Я сначала подумал даже, что это ошибка переводчика -- но нет, и в английской версии текста (на неё есть ссылка из русской версии) -- то же самое. Следствие: "рациональность" в духе lesswrong как минимум частично базируется на ошибочных представлениях.
------------------------
Не имеющее отношения к предыдущему. Закончилась очередная очень большая словеска (длительность в реальном времени -- более полутора лет, встречи раз в неделю). Закончилась обидным для меня образом, но я переживу. И даже яд сюда сцеживать не буду. Справимся. Может быть, я когда-нибудь выложу материалы к той игре. Там их 100+ листов наработок... Мир остался, и по миру можно играть. Это утешает.
пятница, 18 декабря 2015
Этот текст вызван к жизни прочтением достаточно популярного фанфика по Поттеру - hpmor (ГП и метод рационального мышления). Скажу сразу - сам по себе фанфик мне не понравился, но некоторые его моменты вызвали во мне просветительский зуд достаточный, чтобы я написал про это текст.
В восьмой главе фанфика между Гарри Поттером и Гермионой Грейнджер происходит своеобразное "состязание интеллектов", и как его часть Поттер предлагает своей собеседнице следующую игру.
Игра "2-4-6"
Естественно, Гермиона Грейнджер в эту игру проигрывает. Трудность в том, что выиграть в эту игру на самом деле нельзя.
Доказательство невозможности выигрыша в игру "2-4-6"
В приведенном выше доказательстве пропущен один существенный логический кусок, из-за которого я и начал писать этот текст. Рекомендую сначала читателю самостоятельно обдумать, где в приведенном доказательстве "дырка".
Ответ:
Однако, эту "дырку" достаточно просто "заткнуть", что приведет нас к важной и при этом не очень сложной математической идее - идее счетного множества. Дело в том, что все шаги алгоритма можно пронумеровать - просто указав, каким по счету нужно делать соответствующий ход. Тем самым мы пронумеровали все перечисленные в алгоритме тройки.
Определение: бесконечное множество, элементы которого можно пронумеровать, называется счетным.
Нетрудно видеть, что такие множества бывают - например, множество натуральных чисел можно пронумеровать. Для этого достаточно сказать, что каждое натуральное число - это и есть его номер. Замечу, что номера "бесконечность" не бывает. Возникает вопрос - а все ли множества чисел либо пустые (т.е. не содержат ни одного элемента), либо конечные, либо счетные? Ответ на этот вопрос дает следующее утверждение.
Множество всех десятичных дробей (в том числе бесконечных) из промежутка (0,1) не является счетным.
Из этого утверждения уже понятно, как нужно дополнить наше утверждение о невозможности выиграть в игру 2-4-6, чтобы в нем не было логических пробелов.
Добавление к доказательству о невозможности выиграть в 2-4-6.
Интересные вопросы на подумать:
1. А целые числа - счетное множество?
Ответ:
2. А рациональные числа?
Ответ:
3. А если сказать, что числа, из которых составляются тройки, могут быть только целыми, то их будет счетное множество?
Ответ:
4. А в таком случае можно выиграть в 2-4-6?
Ответ:
5. Как доказать все сформулированное выше?
В восьмой главе фанфика между Гарри Поттером и Гермионой Грейнджер происходит своеобразное "состязание интеллектов", и как его часть Поттер предлагает своей собеседнице следующую игру.
Игра "2-4-6"
Естественно, Гермиона Грейнджер в эту игру проигрывает. Трудность в том, что выиграть в эту игру на самом деле нельзя.
Доказательство невозможности выигрыша в игру "2-4-6"
В приведенном выше доказательстве пропущен один существенный логический кусок, из-за которого я и начал писать этот текст. Рекомендую сначала читателю самостоятельно обдумать, где в приведенном доказательстве "дырка".
Ответ:
Однако, эту "дырку" достаточно просто "заткнуть", что приведет нас к важной и при этом не очень сложной математической идее - идее счетного множества. Дело в том, что все шаги алгоритма можно пронумеровать - просто указав, каким по счету нужно делать соответствующий ход. Тем самым мы пронумеровали все перечисленные в алгоритме тройки.
Определение: бесконечное множество, элементы которого можно пронумеровать, называется счетным.
Нетрудно видеть, что такие множества бывают - например, множество натуральных чисел можно пронумеровать. Для этого достаточно сказать, что каждое натуральное число - это и есть его номер. Замечу, что номера "бесконечность" не бывает. Возникает вопрос - а все ли множества чисел либо пустые (т.е. не содержат ни одного элемента), либо конечные, либо счетные? Ответ на этот вопрос дает следующее утверждение.
Множество всех десятичных дробей (в том числе бесконечных) из промежутка (0,1) не является счетным.
Из этого утверждения уже понятно, как нужно дополнить наше утверждение о невозможности выиграть в игру 2-4-6, чтобы в нем не было логических пробелов.
Добавление к доказательству о невозможности выиграть в 2-4-6.
Интересные вопросы на подумать:
1. А целые числа - счетное множество?
Ответ:
2. А рациональные числа?
Ответ:
3. А если сказать, что числа, из которых составляются тройки, могут быть только целыми, то их будет счетное множество?
Ответ:
4. А в таком случае можно выиграть в 2-4-6?
Ответ:
5. Как доказать все сформулированное выше?
воскресенье, 25 мая 2014
воскресенье, 09 февраля 2014
Вчера, 8 февраля, мне по кафедральной рассылке пришло письмо с фотографиями массово подделанных подписей сотрудников мехмата. Подписи поставлены в опросных листах по вопросу о поддержке проекта Градостроительного плана земельного участка по адресу: Мичуринский проспект, д.15, корп. 2, для размещения БНК. Сначала - ссылка на архив с фотографиями:
http://www.math.msu.su/department/number/dw/lib/exe/fetch.php?media=%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82-%D1%84%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F.7z
Я уверен, что:
1. На момент якобы "подписания" этих листов профессора мехмата МГУ
№ 397 (кадр 101730 2 ) Архипов Геннадий Иванович (1945 - 2013)
№ 317 (кадр 101546 8) Бармин Алексей Алесеевич (1934-2010)
№2468 (112248_4) Евтушик Леонид Евгеньевич (1931-2013)
№ 2804 ( 113030 1) академик РАН Чёрный Горимир Горимирович (1923-2012) (зав. отделением механики)
№ 2837 (113057 1) Серебряков Виталий Павлович (1950-2013)
были уже мертвы.
2. Подпись Чубарикова Владимира Николаевича, декана мех-мата, не соответствует его настоящей подписи на всех документах.
3. Подпись Радкевича Евгения Владимировича, профессора кафедры дифференциальных уравнений и моего научного руководителя, не соответствует его настоящей подписи. Более того, почерк, которым написаны его фамилия-имя-отчество в этих листах также не соответствует его настоящему почерку (и это не может быть объяснено ничем, кроме подделки, я не верю, что Радкевич будет так писать не под дулом пистолета)
Есть еще много более мелких аргументов в пользу того, что эти бумажки - подделка. Проект застройки скандальный, на сайте управы "Раменки" по существу Андрею Владимировичу Хохлову ничего отвечено не было.
При написании этого текста ни один чиновник не пострадал, а жаль
http://www.math.msu.su/department/number/dw/lib/exe/fetch.php?media=%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82-%D1%84%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F.7z
Я уверен, что:
1. На момент якобы "подписания" этих листов профессора мехмата МГУ
№ 397 (кадр 101730 2 ) Архипов Геннадий Иванович (1945 - 2013)
№ 317 (кадр 101546 8) Бармин Алексей Алесеевич (1934-2010)
№2468 (112248_4) Евтушик Леонид Евгеньевич (1931-2013)
№ 2804 ( 113030 1) академик РАН Чёрный Горимир Горимирович (1923-2012) (зав. отделением механики)
№ 2837 (113057 1) Серебряков Виталий Павлович (1950-2013)
были уже мертвы.
2. Подпись Чубарикова Владимира Николаевича, декана мех-мата, не соответствует его настоящей подписи на всех документах.
3. Подпись Радкевича Евгения Владимировича, профессора кафедры дифференциальных уравнений и моего научного руководителя, не соответствует его настоящей подписи. Более того, почерк, которым написаны его фамилия-имя-отчество в этих листах также не соответствует его настоящему почерку (и это не может быть объяснено ничем, кроме подделки, я не верю, что Радкевич будет так писать не под дулом пистолета)
Есть еще много более мелких аргументов в пользу того, что эти бумажки - подделка. Проект застройки скандальный, на сайте управы "Раменки" по существу Андрею Владимировичу Хохлову ничего отвечено не было.
При написании этого текста ни один чиновник не пострадал, а жаль
четверг, 29 ноября 2012
О реформе образования, ее итогах и перспективах — заявление Ученого совета филологического факультета МГУ
читать дальше
Оригинальный текст по ссылке
http://www.philol.msu.ru/pdfs/o-reforme-obrazovaniya_philol2012.pdf
читать дальше
Оригинальный текст по ссылке
http://www.philol.msu.ru/pdfs/o-reforme-obrazovaniya_philol2012.pdf
вторник, 23 октября 2012
Просто потому, что иначе я в конце концов забуду это написать. А надо. И при этом - без ката.
Когда я пришел в плешку (в ту пору - РЭА им. Плеханова) был 2005 год. Я был аспирантом первого года, педагогического опыта со студентами на тот момент не имел. Три года (вроде бы, если мне склероз не изменяет) я отработал там почасовиком, еще два - по контракту на основном месте работы. Ушел по собственному желанию, без давления на меня, но в основном по причине тех тенденций, о которых собственно и напишу ниже. Возвращаться пока что не намерен.
Теперь об этих самых тенденциях.
Сначала дела учебные.
Когда я пришел в плешку, у меня была почасовка - 300 академических часов в год, так называемые "индивидуальные занятия" на факультете информатики. Суть этих занятий заключалась в том, что я разбирал вопросы, которые задавали студенты после прослушивания лекций, консультировал при каких-то конкретных проблемах ("а как решить вот эту задачу"), а также проводил с ними коллоквиум. Матанализ, первый курс, естественно. Так вот. Матанализ в первом семестре был каждую неделю - лекция и семинар, плюс индивидуальные занятия по субботам. Минимум 16 недель. Кроме того, в нагрузку входили три контрольных в семестре - час на человека, экзамен - полчаса на человека. Дети ходили достаточно неплохо и были заинтересованы в том, чтобы учиться. И у них было время на то, чтобы выучить и разобраться, если они того хотели. Плюс к тому был коллоквиум - как возможность показать тем, кто ленится, жареного петуха.
Часы на матанализ сокращали каждый год.
Когда я уходил из плешки, матанализ в первом семестре был 12 лекционных недель и 12 недель семинаров, причем не подряд - лекция и семинар в неделю, а "лесенкой" - в начале семестра несколько недель только лекции, в конце семестра несколько недель только семинары. Контрольные работы были урезаны до получаса в семестре на человека, часы за экзамен на момент моего ухода не урезались. Времени на коллоквиум уже не было, его никто не собирался оплачивать и записывать в часы, и коллоквиум исчез. Сильно уменьшилось и желание детей учиться - в один из последних годов моей работы у нас более 20% группы не явилось на экзамен, к примеру.
По точным данным разведки, в этом году часы успели урезать еще раз - теперь вместо всех контрольных у нас осталась 0.1 часа (одна десятая часа) на человека в семестре на так называемое "тестирование", и часы за экзамен уменьшились до 0.2 часа на человека.
Теперь прочие "побочные эффекты".
Когда я пришел в плешку, я увидел достаточно старое здание, не находящееся тем не менее в катастрофическом состоянии. Старые доски, на которых тем не менее без труда можно было писать мелом. Вменяемую охрану. Специальное помещение для отдыха преподавателей, где была возможность посидеть в перерыве между парами, бесплатно выпить чаю и достаточно дорого (по ощущению того момента, а финансы у меня тогда были урезанные, как сейчас понимаю - не слишком дорого) поесть горячей еды. Буфеты на этажах, где еда была безусловно дорогой, но буфетов было много.
Преподавательскую закрыли через год после моего прихода, по ощущению - тогда же, когда ректором стал Гришин.
Когда я уходил из плешки, ее отремонтировали. Впрочем, ремонт и плешка - это отдельная песня. Вечная. Один только вестибюль третьего ("главного") корпуса на моей памяти отделывали разными способами дважды. Сменили доски, причем частично - на маркерные. Как следствие, возникла мания "экономии маркеров". К моменту моего ухода она уже прекратилась, но в промежутках было... занятно, скажем так. Часть новых досок оказалась существенно меньше старых, что не способствует чтению лекций по математическим дисциплинам. Поставили турникеты на входе. Ввели электронные пропуска. Полностью сменили охрану. Урезали техничкам и работникам гардероба зарплату. Убрали буфеты с этажей третьего корпуса - кроме двух, насколько я помню. Закрыли кафе на первом этаже, оставили только столовую, в которую невозможно попасть ни в какой из перерывов.
На текущий момент, по точным данным разведки, изменения продвинулись дальше. Во-первых, теперь во всех коридорах и многих аудиториях плешки есть камеры. Они функционируют, но особого смысла не несут - замечены постоянные баги в работе и путаница по вопросу того, какая группа и где сидит. Зато наглядно виден уровень доверия администрации к работникам и студентам. Во-вторых, в административный корпус плешки теперь закрыт доступ студентам (по студенческим карточкам). Что не может не вызывать вопросов. В третьих, в результате очередного ремонта перед плешкой возник фонтан (говорят, на сумму в несколько десятков миллионов рублей). Буфеты на этажах вернулись, правда в количестве меньшем, чем было на момент моего прихода. И находятся эти буфеты "в трех состояниях - нет воды, нет еды, нет ничего". В столовой почти полностью (кроме одного человека) сменился состав работников. Дважды. По причине низкой зарплаты и странного подхода к контролю качества, говорят. Ну и последняя новость - согласно новым веяниям от МинистерстваБезОбразования, плешку объединяют с неким самарским экономическим вузом.
Вы хотите, чтобы Ваши дети учились в самарском экономическом вузе? Вам нет нужды переезжать в Самару - этот вуз уже в Москве. Отправьте Ваших детей в плешку.
Когда я пришел в плешку (в ту пору - РЭА им. Плеханова) был 2005 год. Я был аспирантом первого года, педагогического опыта со студентами на тот момент не имел. Три года (вроде бы, если мне склероз не изменяет) я отработал там почасовиком, еще два - по контракту на основном месте работы. Ушел по собственному желанию, без давления на меня, но в основном по причине тех тенденций, о которых собственно и напишу ниже. Возвращаться пока что не намерен.
Теперь об этих самых тенденциях.
Сначала дела учебные.
Когда я пришел в плешку, у меня была почасовка - 300 академических часов в год, так называемые "индивидуальные занятия" на факультете информатики. Суть этих занятий заключалась в том, что я разбирал вопросы, которые задавали студенты после прослушивания лекций, консультировал при каких-то конкретных проблемах ("а как решить вот эту задачу"), а также проводил с ними коллоквиум. Матанализ, первый курс, естественно. Так вот. Матанализ в первом семестре был каждую неделю - лекция и семинар, плюс индивидуальные занятия по субботам. Минимум 16 недель. Кроме того, в нагрузку входили три контрольных в семестре - час на человека, экзамен - полчаса на человека. Дети ходили достаточно неплохо и были заинтересованы в том, чтобы учиться. И у них было время на то, чтобы выучить и разобраться, если они того хотели. Плюс к тому был коллоквиум - как возможность показать тем, кто ленится, жареного петуха.
Часы на матанализ сокращали каждый год.
Когда я уходил из плешки, матанализ в первом семестре был 12 лекционных недель и 12 недель семинаров, причем не подряд - лекция и семинар в неделю, а "лесенкой" - в начале семестра несколько недель только лекции, в конце семестра несколько недель только семинары. Контрольные работы были урезаны до получаса в семестре на человека, часы за экзамен на момент моего ухода не урезались. Времени на коллоквиум уже не было, его никто не собирался оплачивать и записывать в часы, и коллоквиум исчез. Сильно уменьшилось и желание детей учиться - в один из последних годов моей работы у нас более 20% группы не явилось на экзамен, к примеру.
По точным данным разведки, в этом году часы успели урезать еще раз - теперь вместо всех контрольных у нас осталась 0.1 часа (одна десятая часа) на человека в семестре на так называемое "тестирование", и часы за экзамен уменьшились до 0.2 часа на человека.
Теперь прочие "побочные эффекты".
Когда я пришел в плешку, я увидел достаточно старое здание, не находящееся тем не менее в катастрофическом состоянии. Старые доски, на которых тем не менее без труда можно было писать мелом. Вменяемую охрану. Специальное помещение для отдыха преподавателей, где была возможность посидеть в перерыве между парами, бесплатно выпить чаю и достаточно дорого (по ощущению того момента, а финансы у меня тогда были урезанные, как сейчас понимаю - не слишком дорого) поесть горячей еды. Буфеты на этажах, где еда была безусловно дорогой, но буфетов было много.
Преподавательскую закрыли через год после моего прихода, по ощущению - тогда же, когда ректором стал Гришин.
Когда я уходил из плешки, ее отремонтировали. Впрочем, ремонт и плешка - это отдельная песня. Вечная. Один только вестибюль третьего ("главного") корпуса на моей памяти отделывали разными способами дважды. Сменили доски, причем частично - на маркерные. Как следствие, возникла мания "экономии маркеров". К моменту моего ухода она уже прекратилась, но в промежутках было... занятно, скажем так. Часть новых досок оказалась существенно меньше старых, что не способствует чтению лекций по математическим дисциплинам. Поставили турникеты на входе. Ввели электронные пропуска. Полностью сменили охрану. Урезали техничкам и работникам гардероба зарплату. Убрали буфеты с этажей третьего корпуса - кроме двух, насколько я помню. Закрыли кафе на первом этаже, оставили только столовую, в которую невозможно попасть ни в какой из перерывов.
На текущий момент, по точным данным разведки, изменения продвинулись дальше. Во-первых, теперь во всех коридорах и многих аудиториях плешки есть камеры. Они функционируют, но особого смысла не несут - замечены постоянные баги в работе и путаница по вопросу того, какая группа и где сидит. Зато наглядно виден уровень доверия администрации к работникам и студентам. Во-вторых, в административный корпус плешки теперь закрыт доступ студентам (по студенческим карточкам). Что не может не вызывать вопросов. В третьих, в результате очередного ремонта перед плешкой возник фонтан (говорят, на сумму в несколько десятков миллионов рублей). Буфеты на этажах вернулись, правда в количестве меньшем, чем было на момент моего прихода. И находятся эти буфеты "в трех состояниях - нет воды, нет еды, нет ничего". В столовой почти полностью (кроме одного человека) сменился состав работников. Дважды. По причине низкой зарплаты и странного подхода к контролю качества, говорят. Ну и последняя новость - согласно новым веяниям от МинистерстваБезОбразования, плешку объединяют с неким самарским экономическим вузом.
Вы хотите, чтобы Ваши дети учились в самарском экономическом вузе? Вам нет нужды переезжать в Самару - этот вуз уже в Москве. Отправьте Ваших детей в плешку.
пятница, 10 августа 2012
Так получилось, что я не умею, не люблю и обычно не играю "именных" персонажей. Ни в каких чужих мирах. Как мастер, при необходимости - могу убедительно "делать вид". Но играть и отыгрывать их - увы, не получается. Потому что я не понимаю, как можно прожить еще раз ту жизнь, которая уже прожита. Как можно играть ту роль, которая "зафиксирована" заранее. Как можно попасть в образ до последней запятой. Проблема, собственно, именно в этом - в количестве запятых, в которые необходимо попадать при отыгрыше именного персонажа. Никогда не любил играть гаммы. Следствий из этого сразу "пучок". Одно из них - то, что я не понимаю и не чувствую тонкостей в термине "дрим-роль". Мне такого просто не доводилось переживать, видимо.
понедельник, 13 февраля 2012
Взрослые люди, а разницу между кольцом и кругом не видят... печалька...
понедельник, 10 октября 2011
Предложите мне, пожалуйста, определения понятия "любовь". По возможности, строгие и непротиворечивые. Это на самом деле любопытно поформулировать. Я тут почитал в очередной раз дискуссии у ПЧ - и увидел (предположительно) реализацию нескольких различных определений. Да и сам могу несколько вариантов предложить, но это, пожалуй, потом.
понедельник, 06 июня 2011
А заодно - начало очередного тэга и очередного цикла, который помогает думать.
Предварительное.
О вампирах и эмергентах.
Предварительное.
О вампирах и эмергентах.
четверг, 21 апреля 2011
Конкретнее: чего стоит ожидать "по умолчанию" от мира, если игроки в ответ на вопрос "чего вы хотите" не говорят по этому поводу никакой конкретики.
Лексические уточнения к дальнейшему тексту, во избежание разночтений.
Игроки и другие жители мира. Социалка.
Типы персонажей, которых я не хочу водить.
Лексические уточнения к дальнейшему тексту, во избежание разночтений.
Игроки и другие жители мира. Социалка.
Типы персонажей, которых я не хочу водить.
четверг, 10 марта 2011
Набор ссылок об электронном государстве, электронной реализации системы "одного окна" и т.д.. В связи с проскочившей новостью о введении единых электронных карт вместо паспортов, банковских карт и прочего.
Однооконный интерфейс
Электронное государство
Установление личности, идентификация, паспорта и чипы.
Однооконный интерфейс
Электронное государство
Установление личности, идентификация, паспорта и чипы.
четверг, 30 декабря 2010
Во-первых, полезная ссылка в рамках "охоты на Минотавра". http://warrax.net/behavior/00.html. Это работа по социологии, заинтересовавшая меня весьма необычным подходом к проблеме (да, меня как математика радует, когда научная работа не просто обладает предсказательной силой, но к тому же эту предсказательную силу можно самому проверить и посчитать). Про формальную этику, введенную в работе, я еще буду думать.
Во-вторых, случился у меня вчера вечером разговор в электричке. прелюдия к формулировкам, лирическое малоинтересное
И опять про эффективность. Формально.
Вот такая вот лирика, с математикой и экономикой в комплекте.
Во-вторых, случился у меня вчера вечером разговор в электричке. прелюдия к формулировкам, лирическое малоинтересное
И опять про эффективность. Формально.
Вот такая вот лирика, с математикой и экономикой в комплекте.
четверг, 16 декабря 2010
Произвел локальный френдоцид, в связи с тем, что гипотеза о расе (в фэнтезийном смысле) одного из читаемых мною в последнее время становится все более правдоподобной.
Продлил пропуск в МГУ до 31 декабря 2015 года.
Жду сессию. Расписания моих (принимаемых мною) зачетов пока нет. В связи с этим на следующей неделе мое появление является непредсказуемым.
Продлил пропуск в МГУ до 31 декабря 2015 года.
Жду сессию. Расписания моих (принимаемых мною) зачетов пока нет. В связи с этим на следующей неделе мое появление является непредсказуемым.
суббота, 04 декабря 2010
понедельник, 29 ноября 2010
уволился из Плешки. Дорабатываю декабрь - и все.
среда, 10 ноября 2010
Для начала - несколько обширнейших цитат (де-факто перепостов) со ссылками на авторство. Тематика, на самом деле, перекликается с текстами по тэгу "образование и обучение", хотя и очень отдаленно.
Текст первый. История Меркантора от Али Герр.
Текст второй. Баблоугодность. Автор - 17 отвратительных енотов.
Ну и еще одно, ссылкой: http://scepsis.ru/library/id_2503.html.
Текст первый. История Меркантора от Али Герр.
Текст второй. Баблоугодность. Автор - 17 отвратительных енотов.
Ну и еще одно, ссылкой: http://scepsis.ru/library/id_2503.html.
пятница, 29 октября 2010
Все, кто когда-либо играл с нами или просто читает это и считает себя нашим знакомым. Прошу вас - берегите себя. Ходите осторожно. Будьте осторожны. Вы нам очень дороги.
Отдельное сообщение для Кесо
Отдельное сообщение для Кесо
Жопа случилась.
Насчет помощи - мы справимся, но до ноября все встречи/игры отменяются точно. Дальше - посмотрим, что будет со временем. Возможно, что на следующей неделе что-то и будет, ближе к воскресенью. Хотя и не факт.
Насчет помощи - мы справимся, но до ноября все встречи/игры отменяются точно. Дальше - посмотрим, что будет со временем. Возможно, что на следующей неделе что-то и будет, ближе к воскресенью. Хотя и не факт.