• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: Наука (список заголовков)
15:54 

hpmor и счетность

Этот текст вызван к жизни прочтением достаточно популярного фанфика по Поттеру - hpmor (ГП и метод рационального мышления). Скажу сразу - сам по себе фанфик мне не понравился, но некоторые его моменты вызвали во мне просветительский зуд достаточный, чтобы я написал про это текст.

В восьмой главе фанфика между Гарри Поттером и Гермионой Грейнджер происходит своеобразное "состязание интеллектов", и как его часть Поттер предлагает своей собеседнице следующую игру.

Игра "2-4-6"

Естественно, Гермиона Грейнджер в эту игру проигрывает. Трудность в том, что выиграть в эту игру на самом деле нельзя.

Доказательство невозможности выигрыша в игру "2-4-6"

В приведенном выше доказательстве пропущен один существенный логический кусок, из-за которого я и начал писать этот текст. Рекомендую сначала читателю самостоятельно обдумать, где в приведенном доказательстве "дырка".

Ответ:

Однако, эту "дырку" достаточно просто "заткнуть", что приведет нас к важной и при этом не очень сложной математической идее - идее счетного множества. Дело в том, что все шаги алгоритма можно пронумеровать - просто указав, каким по счету нужно делать соответствующий ход. Тем самым мы пронумеровали все перечисленные в алгоритме тройки.
Определение: бесконечное множество, элементы которого можно пронумеровать, называется счетным.
Нетрудно видеть, что такие множества бывают - например, множество натуральных чисел можно пронумеровать. Для этого достаточно сказать, что каждое натуральное число - это и есть его номер. Замечу, что номера "бесконечность" не бывает. Возникает вопрос - а все ли множества чисел либо пустые (т.е. не содержат ни одного элемента), либо конечные, либо счетные? Ответ на этот вопрос дает следующее утверждение.

Множество всех десятичных дробей (в том числе бесконечных) из промежутка (0,1) не является счетным.

Из этого утверждения уже понятно, как нужно дополнить наше утверждение о невозможности выиграть в игру 2-4-6, чтобы в нем не было логических пробелов.

Добавление к доказательству о невозможности выиграть в 2-4-6.

Интересные вопросы на подумать:
1. А целые числа - счетное множество?
Ответ:

2. А рациональные числа?
Ответ:

3. А если сказать, что числа, из которых составляются тройки, могут быть только целыми, то их будет счетное множество?
Ответ:

4. А в таком случае можно выиграть в 2-4-6?
Ответ:

5. Как доказать все сформулированное выше?

@темы: расстановка палочек над Т, Тексты - мои, Наука, Книги

13:03 

Об альтернативе.

Как я уже говорил в предыдущем посте, есть идея получше, чем репетиторская сеть со скидкой 100% для своих. Полностью грамотно, "гладко" этого сформулировать пока не получилось, так что - буду говорить как придется.
читать дальше

@темы: Наука, Тексты - мои, образование и обучение

13:30 

Опять-таки за образование. Несколько историй из жизни и размышлений на тему.

Для тех, кто будет это читать - заранее извиняюсь за слабую связность и путаницу в изложении.

читать дальше

@темы: Наука, Тексты - мои, образование и обучение

22:24 

Вчера, 3 июня 2010 г., умер В.И. Арнольд.

Вчера, 3 июня 2010 г., умер Владимир Игоревич Арнольд. Земля пухом.

@темы: Наука

09:12 

За образование. Попытка думать.

00:18 

За образование.

Песнь первая, ругательно-бессмысленная.
про эффективность

Песнь вторая предполагается длинной и надолго, потому - не сегодня.

@темы: Бред, Наука, Тексты - мои, образование и обучение

16:02 

Секретная делянка Генерального Штаба.

В качестве развлечения себя любимого и непустого времяпровождения в электричке купил книжку Переслегина. Которая "Anti-RAND или Новые карты будущего". В принципе, заинтересовался. Времени свободного сейчас есть не особо (сессия + мороз = проблемы), но возможно буду иногда писать вещи, связанные с содержанием этой книги. Поводов на подумать там предостаточно.

*ВНИМАНИЕ: под катом забористый математический бред. Принимать с осторожностью, беречь от детей.*

читать дальше

Еще пример.

@темы: Книги, Бред, Наука

00:22 

Он меня достал, он меня достал...

к предыдущему посту, в общем-то.
Под катом, ибо - злобно, матерно и (здесь) почти бессмысленно.
читать дальше

*угрожающий марш и неразборчивый мат за кадром*

@настроение: мочи козлов

@темы: Бред, Наука

23:03 

Оно ест мой мозг...

ОСТОРОЖНО! Под морем злая математика!

читать дальше

@темы: Наука

00:27 

в рабочем режиме...

завтра (точнее, уже сегодня) делаю доклад на конференции Петровского. Кому интересны подробности (осторожно! много формул в ТеХовской нотации!) - читаем далее.

читать дальше

@темы: Наука

Сны юго-востока

главная